Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego wiedząc, że trzeci wyraz jest równy 18, a szósty 486.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a₁=2, q=3
Wykorzystuje się wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego: a_n = a₁ · q^(n-1)
Krok 1: Zapisuje się dane z treści zadania
Trzeci wyraz: a₃ = 18 a₃ = a₁ · q^(3-1) = a₁ · q² = 18
Szósty wyraz: a₆ = 486 a₆ = a₁ · q^(6-1) = a₁ · q⁵ = 486
Krok 2: Wyznacza się iloraz q dzieląc równania stronami
Podzielę drugie równanie przez pierwsze, aby wyeliminować a₁:
a₁ · q⁵/(a₁ · q²) = 486/18
q^(5-2) = 27
q³ = 27
q = (3)√(27) = 3
Krok 3: Oblicza się pierwszy wyraz a₁
Podstawia się q = 3 do pierwszego równania:
a₁ · 3² = 18
a₁ · 9 = 18
a₁ = 18/9 = 2
Krok 4: Sprawdzenie
- a₃ = 2 · 3² = 2 · 9 = 18 ✓ - a₆ = 2 · 3⁵ = 2 · 243 = 486 ✓
Odpowiedź: a₁ = 2, q = 3
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.