Dziedziną funkcji f(x)=(x²-16)/(x-2)(x+4) jest zbiór:
Odpowiedzi do wyboru
- A.R {-2,4}
- B.R {2,-4}
- C.R {-4,4}
- D.R {2}
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Szukamy dziedziny funkcji wymiernej. Funkcja wymierna jest określona dla wszystkich argumentów, dla których mianownik jest różny od zera.
## Analiza mianownika
Mianownik funkcji to: (x-2)(x+4)
Mianownik jest równy zero, gdy co najmniej jeden z czynników jest równy zero.
## Wyznaczenie miejsc zerowych mianownika
Pierwszy czynnik: x - 2 = 0 x = 2
Drugi czynnik: x + 4 = 0 x = -4
## Sprawdzenie licznika
Warto zauważyć, że licznik: x² - 16 = (x-4)(x+4)
Licznik zeruje się dla x = 4 oraz x = -4.
Dla x = -4 zarówno licznik jak i mianownik są równe zero, ale nie możemy skrócić wyrażenia przed wyznaczeniem dziedziny - wartość x = -4 powoduje dzielenie przez zero w oryginalnym wzorze funkcji.
## Dziedzina
Funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych z wyjątkiem wartości, dla których mianownik się zeruje.
Dziedzina: D = R {2, -4}
Odpowiedź: B
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.