Prostymi równoległymi są wykresy funkcji liniowych:
Odpowiedzi do wyboru
- A.y=4/3 x+5 i y=-3/4 x+5
- B.y=4/3 x+5 i y=-4/3 x+5
- C.y=4/3 x+5 i y=3/4 x-5
- D.y=4/3 x+5 i y=4/3 x-5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Funkcja liniowa ma postać y = ax + b , gdzie: - a to współczynnik kierunkowy (nachylenie prostej) - b to wyraz wolny (punkt przecięcia z osią OY)
Warunek równoległości prostych:
Dwie proste są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy mają równe współczynniki kierunkowe.
Innymi słowy: proste o równaniach y = a₁x + b₁ i y = a₂x + b₂ są równoległe a₁ = a₂
Sprawdzamy każdą opcję:
Opcja A: y=4/3 x+5 i y=-3/4 x+5 - Współczynniki kierunkowe: a₁ = 4/3 , a₂ = -3/4 - 4/3 ≠ -3/4 – proste nie są równoległe
Opcja B: y=4/3 x+5 i y=-4/3 x+5 - Współczynniki kierunkowe: a₁ = 4/3 , a₂ = -4/3 - 4/3 ≠ -4/3 – proste nie są równoległe
Opcja C: y=4/3 x+5 i y=3/4 x-5 - Współczynniki kierunkowe: a₁ = 4/3 , a₂ = 3/4 - 4/3 ≠ 3/4 – proste nie są równoległe
Opcja D: y=4/3 x+5 i y=4/3 x-5 - Współczynniki kierunkowe: a₁ = 4/3 , a₂ = 4/3 - 4/3 = 4/3 – proste są równoległe ✓
Wyrazy wolne są różne (5 ≠ -5), więc proste nie pokrywają się – są rzeczywiście równoległe.
Odpowiedź: D
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.