Wielomian W(x)=x³-5x²-3x+15 rozłożony na czynniki ma postać
Odpowiedzi do wyboru
- A.W(x)=(x-3)(x+3)(x-5)
- B.W(x)=(x-5)(x+5)(x²-3)
- C.W(x)=(x-5)(x-5)(x²-3)
- D.W(x)=(x-√(3))(x+√(3))(x-5)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Szukamy rozkładu wielomianu W(x) = x³ - 5x² - 3x + 15 na czynniki.
Krok 1: Grupowanie wyrazów
Pogrupujmy wyrazy, aby wyłączyć wspólne czynniki:
W(x) = x³ - 5x² - 3x + 15 = (x³ - 5x²) + (-3x + 15)
Krok 2: Wyłączanie przed nawias
Z pierwszej pary wyłączamy x², z drugiej -3:
W(x) = x²(x - 5) - 3(x - 5)
Krok 3: Wyłączanie wspólnego czynnika (x-5)
Zauważamy, że oba składniki zawierają (x - 5):
W(x) = (x - 5)(x² - 3)
Krok 4: Rozkład dalej x² - 3
Wyrażenie x² - 3 to różnica kwadratów, którą możemy rozłożyć według wzoru a² - b² = (a-b)(a+b):
x² - 3 = x² - (√(3))² = (x - √(3))(x + √(3))
Krok 5: Pełny rozkład
W(x) = (x - 5)(x - √(3))(x + √(3))
Weryfikacja: Sprawdźmy przez podstawienie x = 5: W(5) = 125 - 125 - 15 + 15 = 0 ✓
Pierwiastkami wielomianu są: x = 5, x = √(3), x = -√(3)
Odpowiedź: D
Wyrażenia algebraiczne: Przekształcanie wyrażeń, wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i wyrażenia wymierne wraz z dziedziną.