Interpretację geometryczną układu równań x-y=2 -2x+2y=4 przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi do wyboru
- A.Rysunek A
- B.Rysunek B
- C.Rysunek C
- D.Rysunek D
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Przekształca się równania do postaci kierunkowej, aby określić ich interpretację geometryczną.
## Analiza pierwszego równania
x - y = 2
Przekształca się do postaci y = mx + b:
-y = -x + 2 y = x - 2
To jest prosta o współczynniku kierunkowym m₁ = 1 i wyrazie wolnym b₁ = -2.
## Analiza drugiego równania
-2x + 2y = 4
Dzieli się obie strony przez 2:
-x + y = 2
Przekształca się do postaci y = mx + b:
y = x + 2
To jest prosta o współczynniku kierunkowym m₂ = 1 i wyrazie wolnym b₂ = 2.
## Wnioski
Obie proste mają: - Ten sam współczynnik kierunkowy: m₁ = m₂ = 1 - Różne wyrazy wolne: b₁ = -2 ≠ b₂ = 2
Proste są równoległe (ten sam współczynnik kierunkowy) i różne (różne wyrazy wolne).
Układ równań jest sprzeczny — nie ma rozwiązań, ponieważ równoległe proste nie mają punktu wspólnego.
## Charakterystyka prostych
- Prosta y = x - 2 przecina oś y w punkcie (0, -2) - Prosta y = x + 2 przecina oś y w punkcie (0, 2) - Obie proste mają nachylenie 45° (współczynnik kierunkowy = 1)
Odpowiedź: C (dwie równoległe proste)
Układy równań: Metoda podstawiania i przeciwnych współczynników, interpretacja geometryczna układu oraz zadania tekstowe prowadzące do układu.