Dany jest okrąg o równaniu (x+3)²+(y-4)²=25 . Środkiem S tego okręgu jest punkt:
Odpowiedzi do wyboru
- A.S=(-3,-4)
- B.S=(3,4)
- C.S=(3,-4)
- D.S=(-3,4)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Analizuje się równanie okręgu, aby znaleźć współrzędne jego środka.
Krok 1: Przypomnijmy wzór na równanie okręgu
Ogólne równanie okręgu o środku S = (a, b) i promieniu r ma postać: (x - a)² + (y - b)² = r²
Krok 2: Porównajmy dane równanie ze wzorem ogólnym
Mamy równanie: (x + 3)² + (y - 4)² = 25
Zapiszmy je w postaci zgodnej ze wzorem ogólnym: (x - (-3))² + (y - 4)² = 25
Krok 3: Odczytajmy współrzędne środka
Porównując z wzorem (x - a)² + (y - b)² = r², widzimy że: - a = -3 - b = 4 - r² = 25, czyli r = 5
Zatem środek okręgu ma współrzędne: S = (-3, 4)
Odpowiedź: D
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.