Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5} losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie bez zwracania tworząc liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – otrzymana liczba jest mniejsza od 432.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: P(A)=43/60
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Cyfry losowane są bez zwracania, więc na kolejnych pozycjach zostaje coraz mniej możliwości:
Ω=5 · 4 · 3=60
Krok 2. Liczby o cyfrze setek mniejszej od 4.
Jeżeli cyfrą setek jest 1, 2 albo 3, to każda taka liczba jest mniejsza od 400, a więc i od 432. Pozostałe dwie cyfry można ustawić na 4 · 3=12 sposobów:
3 · 12=36
Krok 3. Liczby o cyfrze setek równej 4.
Warunek 4cd<432 rozstrzyga cyfra dziesiątek c:
- c ∈ {1,2}: liczba jest mniejsza od 430, a cyfrę jedności można wybrać spośród trzech pozostałych. Daje to 2 · 3=6 liczb. - c=3: potrzeba 43d<432, czyli d=1. Daje to jedną liczbę 431. - c=5: liczba 45d jest większa od 432.
6+1=7
Krok 4. Liczby o cyfrze setek równej 5.
Każda taka liczba jest większa od 500, więc żadna nie należy do zdarzenia A.
Krok 5. Obliczenie prawdopodobieństwa.
A=36+7=43
P(A)=43/60
Odpowiedź: P(A)=43/60
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.