Do wykresu funkcji liniowej należą punkty A=(1,2) i B=(-2,5). Funkcja f ma wzór
Odpowiedzi do wyboru
- A.f(x)=x+3
- B.f(x)=x-3
- C.f(x)=-x-3
- D.f(x)=-x+3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Teoretycznie możemy do wzoru każdej z funkcji podstawić najpierw współrzędne A, później współrzędne punktu B i sprawdzić w którym przypadku obydwa równania będą poprawne. Możemy jednak samodzielnie wyznaczyć wzór tej funkcji, tworząc pewien układ równań.
Krok 1. Zapisanie układu równań.
Funkcje liniowe są opisane wzorem ogólnym y=ax+b. Stwórzmy więc dwa równania - w pierwszym podstawimy do tego wzoru współrzędne punktu A, w drugim współrzędne punktu B. Otrzymamy w ten sposób:
2=1a+b 5=-2a+b
Krok 2. Rozwiązanie układu równań i wyznaczenie współczynników a oraz b.
Odejmując to równanie stronami skrócą nam się współczynniki b, dzięki czemu otrzymamy:
2-5=a-(-2a) -3=3a a=-1
Podstawiając wartość a=-1 do jednego z równań wyznaczymy wartość współczynnika b:
2=-1+b b=3
To oznacza, że poszukiwana funkcja ma wzór: f(x)=-1x+3, czyli f(x)=-x+3.
Funkcja liniowa: Współczynnik kierunkowy, równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe oraz zadania o wykresie i miejscu zerowym.