Ile jest liczb pięciocyfrowych, spełniających jednocześnie następujące cztery warunki: (1) cyfry setek, dziesiątek i jedności są parzyste, (2) cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek, (3) cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności, (4) w zapisie tej liczby nie występuje cyfra 9.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 720
Krok 1. Wskazanie na ile sposobów można zapisać pierwszą i drugą cyfrę pięciocyfrowej liczby.
Pierwszą cyfrą tej liczby może być każda cyfra oprócz dziewiątki (wynika to z czwartego założenia) oraz oczywiście oprócz zera. To oznacza, że pierwszą cyfrę możemy zapisać na 8 sposobów.
Drugą cyfrą tej liczby także nie może być dziewiątka (ponownie wynika to z czwartego założenia), ale tym razem może to już być zero. To oznacza, że drugą cyfrę możemy zapisać na 9 sposobów.
Krok 2. Wskazanie na ile sposobów można zapisać trzy ostatnie cyfry pięciocyfrowej liczby.
Musimy teraz ustalić pasujące konfiguracje trzech ostatnich cyfr, które na pewno są parzyste. Po wczytaniu się w treść warunków zauważymy też, że szukamy takich liczb s > d > j, czyli gdzie setki są większe od dziesiątek, a dziesiątki większe od jedności. Takimi "końcówkami" pięciocyfrowej liczby będą:
420 620,640,642 820,840,842,860,862,864
Łącznie jest to 10 różnych możliwości.
Krok 3. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Skoro pierwszą cyfrę możemy dobrać na 8 sposobów, drugą na 9 sposobów, a trzy ostatnie na 10 sposobów, to zgodnie z regułą mnożenia wszystkich zdarzeń elementarnych (czyli liczb spełniających warunki naszego zadania) będzie:
|Ω|=8 · 9 · 10=720
Kombinatoryka: Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje i wariacje oraz zliczanie liczb o zadanych własnościach.