Matura sierpień 2011

Rozwiązaniem równania $3(2-3x)=x-4$ jest

Suma liczby $x$ i $15\%$ tej liczby jest równa $230$. Równaniem opisującym tą zależność jest

Rozwiązaniem układu równań $$\begin{cases} x+3y=5\\ 2x-y=3 \end{cases}$$ jest

Funkcja liniowa $f(x)=(m-2)x-11$ jest rosnąca dla

Do wykresu funkcji liniowej należą punkty $A=(1,2)$ i $B=(-2,5)$. Funkcja $f$ ma wzór

Punkt $A=(0,5)$ leży na prostej $k$ prostopadłej do prostej o równaniu $y = x + 1$. Prosta $k$ ma równanie

Dla pewnych $a$ i $b$ zachodzą równości $a^2 - b^2 = 200$ i $a + b = 8$. Dla tych $a$ i $b$ wartość wyrażeni...

Liczba $|5 − 2| + |1 − 6|$ jest równa

Liczba $\log_2 4 + 2\log_3 1$ jest równa

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej $f(x) = x^2 - 4$ jest

Dane są wielomiany $W(x) = x^3 + 3x^2 + x - 11$ i $V(x) = x^3 + 3x^2 + 1$. Stopień wielomianu $W(x) - V(x)$ jest r...

W ciągu geometrycznym $(a_n)$ mamy $a_3 = 5$ i $a_4 = 15$. Wtedy wyraz $a_5$ jest równy.

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o sumie cyfr równej $2$ ?

Dane są punkty $A=(1,-4)$ i $B=(2,3)$. Odcinek $AB$ ma długość

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\sin \alpha =\cos 47^\circ$. Wtedy miara kąta $\alpha$ jest równa.

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n = 2n^2 - 9$ dla $n \ge 1$?

Krawędź sześcianu ma długość $9$. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

Średnia arytmetyczna sześciu liczb: $3, 1, 1, 0, x, 2$ jest równa $2$. Wtedy liczba $x$ jest równa

Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej...

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości $6$. Objętość tego walca jest równa

Dany jest romb o boku długości $4$ i kącie ostrym $60^\circ$. Pole tego rombu jest równe

Kula ma objętość $V = 288\pi$. Promień $r$ tej kuli jest równy

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi je...

Rozwiąż nierówność $x^2 - 3x + 2 \lt 0$.

Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od $1$ do $16$, czyli $1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot 16$, jest p...

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha =\frac{1}{4}$. Oblicz $3 + 2\operatorname{tg}^2\alpha$.

Liczby $2x+1, 6, 16x+2$ są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz $x$...

Na bokach trójkąta równobocznego $ABC$ (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty $ABDE$, $CBGH$ i $ACKL$. U...

Punkty $A$ i $B$ leżą na okręgu o środku $O$ i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy...

Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się $10$ kul ponumerowanych liczbami od...

Dwie szkoły mają prostokątne boiska. Przekątna każdego boiska jest równa $65$ m. Boisko w drugiej szkole ma długość o...

Ile jest liczb pięciocyfrowych, spełniających jednocześnie następujące cztery warunki: (1) cyfry setek, dziesiątek i jed...

Podstawą ostrosłupa $ABCDW$ jest prostokąt $ABCD$. Krawędź boczna $DW$ jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie...