1

Rozwiązaniem równania $3(2-3x)=x-4$ jest

Równania i nierówności1 pkt

2

Suma liczby $x$ i $15\%$ tej liczby jest równa $230$ . Równaniem opisującym tą zależność jest

Procenty1 pkt

3

Rozwiązaniem układu równań $\begin{cases} x+3y=5\\ 2x-y=3 \end{cases}$ jest

Układy równań1 pkt

4

Funkcja liniowa $f(x)=(m-2)x-11$ jest rosnąca dla

Funkcja liniowa1 pkt

5

Do wykresu funkcji liniowej należą punkty $A=(1,2)$ i $B=(-2,5)$ . Funkcja $f$ ma wzór

Funkcja liniowa1 pkt

6

Punkt $A=(0,5)$ leży na prostej $k$ prostopadłej do prostej o równaniu $y = x + 1$ . Prosta $k$ ma równanie

Geometria analityczna1 pkt

7

Dla pewnych $a$ i $b$ zachodzą równości $a^2 - b^2 = 200$ i $a + b = 8$ . Dla tych $a$ i $b$ wartość wyrażeni...

Wyrażenia algebraiczne1 pkt

8

Liczba $|5 − 2| + |1 − 6|$ jest równa

Liczby rzeczywiste1 pkt

9

Liczba $\log_2 4 + 2\log_3 1$ jest równa

Logarytmy1 pkt

10

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej $f(x) = x^2 - 4$ jest

Funkcja kwadratowa1 pkt

11

Dane są wielomiany $W(x) = x^3 + 3x^2 + x - 11$ i $V(x) = x^3 + 3x^2 + 1$ . Stopień wielomianu $W(x) - V(x)$ jest r...

Wyrażenia algebraiczne1 pkt

12

W ciągu geometrycznym $(a_n)$ mamy $a_3 = 5$ i $a_4 = 15$ . Wtedy wyraz $a_5$ jest równy.

Ciągi1 pkt

13

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o sumie cyfr równej $2$ ?

Kombinatoryka1 pkt

14

Dane są punkty $A=(1,-4)$ i $B=(2,3)$ . Odcinek $AB$ ma długość

Geometria analityczna1 pkt

15

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\sin \alpha =\cos 47^\circ$ . Wtedy miara kąta $\alpha$ jest równa.

Trygonometria1 pkt

16

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n = 2n^2 - 9$ dla $n \ge 1$ ?

Ciągi1 pkt

17

Krawędź sześcianu ma długość $9$ . Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

Stereometria1 pkt

18

Średnia arytmetyczna sześciu liczb: $3, 1, 1, 0, x, 2$ jest równa $2$ . Wtedy liczba $x$ jest równa

Statystyka1 pkt

19

Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej...

Prawdopodobieństwo1 pkt

20

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości $6$ . Objętość tego walca jest równa

Stereometria1 pkt

21

Dany jest romb o boku długości $4$ i kącie ostrym $60^\circ$ . Pole tego rombu jest równe

Planimetria1 pkt

22

Kula ma objętość $V = 288\pi$ . Promień $r$ tej kuli jest równy

Stereometria1 pkt

23

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi je...

Stereometria1 pkt

24

Rozwiąż nierówność $x^2 - 3x + 2 \lt 0$ .

Równania i nierówności2 pkt

25

Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od $1$ do $16$ , czyli $1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot 16$ , jest p...

Potęgi i pierwiastki2 pkt

26

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha =\frac{1}{4}$ . Oblicz $3 + 2\operatorname{tg}^2\alpha$ .

Trygonometria2 pkt

27

Liczby $2x+1, 6, 16x+2$ są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz $x$ ...

Ciągi2 pkt

28

Na bokach trójkąta równobocznego $ABC$ (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty $ABDE$ , $CBGH$ i $ACKL$ . U...

Planimetria2 pkt

29

Punkty $A$ i $B$ leżą na okręgu o środku $O$ i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy...

Planimetria2 pkt

30

Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się $10$ kul ponumerowanych liczbami od...

Prawdopodobieństwo2 pkt

31

Dwie szkoły mają prostokątne boiska. Przekątna każdego boiska jest równa $65$ m. Boisko w drugiej szkole ma długość o...

Planimetria5 pkt

32

Ile jest liczb pięciocyfrowych, spełniających jednocześnie następujące cztery warunki: (1) cyfry setek, dziesiątek i jed...

Kombinatoryka4 pkt

33

Podstawą ostrosłupa $ABCDW$ jest prostokąt $ABCD$ . Krawędź boczna $DW$ jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie...

Stereometria4 pkt

Matura sierpień 2011

Matura sierpień 2011

Arkusze maturalne z matematyki - CKE

Arkusz maturalny: Matura sierpień 2011

Arkusz maturalny: Matura sierpień 2011

Matura sierpień 2011

Matura sierpień 2011