Rozwiąż nierówność x² - 3x + 2 < 0.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ (1;2)
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: a=1, b=-3, c=2
Δ=b²-4ac=(-3)²-4 · 1 · 2=9-8=1 √(Δ)=√(1)=1
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-(-3)-1)/(2 · 1)=(3-1)/2=2/2=1 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-(-3)+1)/(2 · 1)=(3+1)/2=4/2=2
Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Ramiona paraboli będą skierowane do góry, bo współczynnik kierunkowy a jest dodatni. Nasza parabola będzie przechodzić przez miejsca zerowe wyznaczone przed chwilą, dlatego zaznaczamy je na osi i szkicujemy wykres:
Pamiętaj, że kropki przy x=1 oraz x=2 są niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak < .
Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Szukamy wartości znajdujących się pod osią (czyli mniejszych od zera). Widzimy, że rozwiązaniem tej nierówności będzie w takim razie przedział: x ∈ (1;2).
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.