W ciągu geometrycznym (a_n) mamy a₃ = 5 i a₄ = 15. Wtedy wyraz a₅ jest równy.
Odpowiedzi do wyboru
- A.10
- B.20
- C.75
- D.45
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Obliczenie wartości iloraz ciągu geometrycznego.
Znając wartość dwóch kolejnych wyrazów ciągu możemy obliczyć jego iloraz:
q=a₄/a₃ q=15/5 q=3
Krok 2. Wyznaczenie wartości piątego wyrazu.
Skoro znamy czwarty wyraz tego ciągu oraz iloraz q to piąty wyraz możemy obliczyć już niemalże w pamięci, bo wystarczyłoby te dwie liczby przez siebie pomnożyć, czyli wykonać działanie 15 · 3=45.
Gdybyśmy chcieli zapisać to matematycznie (co może się przydać Ci przy innych zadaniach) to można byłoby tu zastosować następujący wzór:
a_n=a_k · q^(n-k)
Za pomocą tego wzoru obliczymy wartość n-tego wyrazu ciągu, jeśli znamy wartość dowolnego innego wyrazu tego ciągu (k) oraz jeśli znamy iloraz tego ciągu. Zatem:
a₅=a₄ · q^(5-4) a₅=15 · 3¹ a₅=45
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.