Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się 10 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 10. Z każdego pudełka losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer kuli wylosowanej z czerwonego pudełka jest mniejszy od numeru kuli wylosowanej z niebieskiego pudełka.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 9/20
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
W pierwszym losowaniu wybieramy jedną z dziesięciu kul z pudełka czerwonego. W drugim losowaniu (z pudełka niebieskiego) także mamy możliwość otrzymania jednej z dziesięciu liczb. Zgodnie z regułą mnożenia oznacza to, że łącznie wszystkich zdarzeń elementarnych (czyli par wylosowanych liczb typu (1;6), (5;3), (7;9) itd.) będziemy mieć:
|Ω|=10 · 10=100
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja, w której kula z czerwonego pudełka ma numer mniejszy od kuli z niebieskiego. Czyli interesują nas przypadki typu:
(1;2), (1;3) ... (1;9), (1;10) (2;3), (2;4) ... (2;9), (2;10) ... (8;9), (8;10) (9;10)
Widzimy wyraźnie, że jeśli na czerwonej kuli wypadnie jedynka, to sprzyjających zdarzeń mamy 9, kiedy wypadnie dwójka to będzie ich 8, kiedy trójka to 7 i tak dalej, aż do momentu kiedy wypadnie dziewiątka, wtedy będzie tylko jedno takie zdarzenie. To oznacza, że wszystkich zdarzeń sprzyjających mamy:
|A|=9+8+7+6+5+4+3+2+1=45
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
P(A)=|A|/|Ω|=45/100=9/20
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.