Punkt A=(0,5) leży na prostej k prostopadłej do prostej o równaniu y = x + 1. Prosta k ma równanie
Odpowiedzi do wyboru
- A.y=x+5
- B.y=-x+5
- C.y=x-5
- D.y=-x-5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Wyznaczenie współczynnika kierunkowego a.
Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych a musi być równy -1. Skoro pierwsza prosta ma współczynnik a=1 (bo przed x nie ma żadnej wartości, więc domyślnie jest 1), to druga prosta musi mieć:
a · 1=-1 a=-1
W tym momencie już wiemy, że szukamy prostej o wzorze y=-x+b, co od razu oznacza, że odpowiedzi A i C są na pewno błędne.
Krok 2. Wyznaczenie współczynnika b.
Współczynnik b mówi nam o tym w którym miejscu prosta przetnie się z osią Oy. Nasz punkt A=(0;5) leży właśnie na osi Oy i to właśnie na jego podstawie jesteśmy w stanie określić, że b=5.
To oznacza, że poszukiwaną prostą jest ta o wzorze y=-x+5.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.