Matura maj 2021

Liczba $100^5\cdot (0{,}1)^{-6}$ jest równa

Liczba $78$ stanowi $150\%$ liczby $c$. Wtedy liczba $c$ jest równa

Rozważamy przedziały liczbowe $(-\infty, 5)$ i $\langle -1; +\infty )$. Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które...

Suma $2\log\sqrt{10}+\log 10^3$ jest równa

Różnica $0,(3)-\frac{23}{33}$ jest równa

Zbiorem wszystkich rozwiązań nieróności $\frac{2-x}{2}-2x\ge1$ jest przedział

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej w zbiorze $\langle −6, 5\rangle$. Funkcja $g$ je...

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, któ...

Proste o równaniach $y=3x-5$ oraz $y=\frac{m-3}{2}x+\frac{9}{2}$ są równoległe, gdy

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^2}{2x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\ne 1$. Wtedy dla argum...

Do wykresu funkcji $f$ określonej dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x)=3^x-2$ należy punkt o współrzędn...

Funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x) = −2(x + 1)(x − 3)$ jest malejąca w przedziale

Trzywyrazowy ciąg $\left(15, 3x, \frac{5}{3}\right)$ jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynik...

Ciąg $(b_n)$ jest określony wzorem $b_n=3n^2-25n$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$. Liczba niedodatnich wyrazó...

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają...

Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ iloczyn...

Prosta $k$ jest styczna w punkcie $A$ do okręgu o środku $O$. Punkt $B$ leży na tym okręgu i miara kąta $AOB$...

Przyprostokątna $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ ma długość $8$ oraz $\operatorname{tg} \alpha =\frac{2}{5}$ (z...

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe $\frac{4\sqrt{3}}{9}$. Obwód tego trójkąta jest równy

W trójkącie $ABC$ bok $BC$ ma długość $13$, a wysokość $CD$ tego trójkąta dzieli bok $AB$ na odcinki o długośc...

Punkty $A, B, C$ i $D$ leżą na okręgu o środku $S$. Miary kątów $SBC$, $BCD$, $CDA$ są równe odpowiednio:...

W równoległoboku $ABCD$, przedstawionym na rysunku, kąt $\alpha$ ma miarę $70^\circ$. Wtedy kąt $\beta$ ma miar...

W każdym $n$–kącie wypukłym ($n\ge 3$) liczba przekątnych jest równa $\frac{n(n-3)}{2}$. Wielokątem wypukłym, w kt...

Pole figury $F_1$ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach $1$ i $3$ jest równe polu figury \(F_2\...

Punkt $A = (3, −5)$ jest wierzchołkiem kwadratu $ABCD$, a punkt $M = (1,3$) jest punktem przecięcia się przekątnyc...

Z wierzchołków sześcianu $ABCDEFGH$ losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchoł...

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od $700$, w których każda cyfra należy do zbioru...

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy $(1,\ 2,\ 2x,\ x+2,\ 5,\ 6)$ jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \(4...

Rozwiąż nierówność $x^2-5x\le 14$

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb $a, b$ i $c$ takich, że $a\lt b$, spełniona jest nierówność...

Funkcja liniowa $f$ przyjmuje wartość $2$ dla argumentu $0$, a ponadto $f(4)-f(2)=6$. Wyznacz wzór funkcji $f$...

Rozwiąż równanie $$\frac{3x+2}{3x-2}=4-x$$

Trójkąt równoboczny $ABC$ ma pole równe $9\sqrt{3}$. Prosta równoległa do boku $BC$ przecina boki $AB$ i $AC$...

Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobie...

Punkty $A =(−20, 12)$ i $B = (7, 3)$ są wierzchołkami trójkąta równoramiennego $ABC$, w którym $|AC| = |BC|$. Wi...