Rozwiąż równanie (3x+2)/(3x-2)=4-x
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x=5/3 x=2
Krok 1. Zapisanie założeń.
Rozwiązywanie zadania powinniśmy zacząć od zapisania założeń. Na matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, więc wartość z mianownika powinna być różna od zera. W związku z tym:
3x-2 ≠ 0 3x ≠ 2 x ≠ 2/3
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Rozwiązywanie najprościej będzie zacząć od wymnożenia obydwu stron przez wartość z mianownika, czyli przez 3x-2. Otrzymamy wtedy:
(3x+2)/(3x-2)=4-x / · (3x-2) 3x+2=(4-x)(3x-2) 3x+2=12x-8-3x²+2x 3x+2=-3x²+14x-8 3x²-11x+10=0
Krok 3. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.
Współczynniki: a=3, b=-11, c=10
Δ=b²-4ac=(-11)²-4 · 3 · 10=121-120=1 √(Δ)=√(1)=1
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(11-1)/(2 · 3)=10/6=5/3 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(11+1)/(2 · 3)=12/6=2
Krok 4. Weryfikacja otrzymanych wyników.
Wyszło nam, że x=5/3 oraz x=2, ale to nie koniec zadania. Musimy jeszcze sprawdzić, czy otrzymane wyniki nie wykluczają się przypadkiem z założeniami z pierwszego kroku. W tym przypadku tak się nie stało, więc obydwa rozwiązania są jak najbardziej prawidłowe. Stąd też możemy zapisać, że ostatecznymi rozwiązaniami równania są x=5/3 oraz x=2.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.