Pole figury F₁ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F₂ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości r (zobacz rysunek). Długość r promienia jest równa

Jeden kąt trójkąta ma miarę 54°. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest 6 razy większy od drugiego. Miary...

Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę 30°. Dłuższy bok prostokąta ma...

Dany jest trójkąt o bokach długości a, b, c. Stosunek a:b:c jest równy 3:5:7. Które zdanie jest fałszywe ?

Cięciwa okręgu ma długość 8 cm i jest oddalona od jego środka o 3 cm. Promień tego okręgu ma długość

Dany jest trójkąt ABC, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y=1/2 x+1, y=7-x oraz y=0. Oblicz pole...

Obwód prostokąta jest równy 28. Stosunek długości jego boków jest równy 3:4. Dłuższy bok tego prostokąta jest równy

Liczba 100⁵ · (0,1)^(-6) jest równa

Liczba 78 stanowi 150% liczby c. Wtedy liczba c jest równa

Rozważamy przedziały liczbowe (-∞, 5) i ⟨-1; +∞). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą...

Suma 2log√(10)+log 10³ jest równa

Różnica 0,(3)-23/33 jest równa

Zbiorem wszystkich rozwiązań nieróności (2-x)/2-2x ≥ 1 jest przedział

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze ⟨−6, 5⟩. Funkcja g jest określona wzorem...

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną...

Trójkąty są przystające, gdy spełniają jedną z trzech cech: BBB, BKB albo KBK. Jak wybrać cechę, skąd wziąć trzy równości do dowodu i pięć zadań typu „wykaż” z matury rozwiązanych krok po kroku.

Trapez prostokątny rozwiązujesz jednym rysunkiem: druga wysokość tworzy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h oraz a - b. Wzory na ramię skośne, kąt ostry i przekątne oraz pięć rozwiązanych zadań krok po kroku.

Przekątne trapezu przecinają się w punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku podstaw. Trójkąty przy podstawach są podobne, a te przy ramionach mają równe pola. Wzory na pola czterech trójkątów i pole trapezu, sześć rozwiązanych przykładów i pułapki ze skalą k i jej kwadratem.

Figury podobne w skali k: długości i obwody rosną k razy, pola k² razy, objętości k³ razy. Jak z pól odczytać skalę, jak przejść z objętości do pola powierzchni, o ile procent rośnie objętość i 8 zadań z matur i arkuszy próbnych krok po kroku.