Pole figury F₁ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F₂ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości r (zobacz rysunek). Długość r promienia jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.√(3)
- B.2
- C.√(5)
- D.3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Obliczenie pola powierzchni figury F₁.
Figura F₁ składa się z dwóch kół o promieniach 1 i 3. Musimy więc policzyć pole każdego z kół i całość zsumować. Korzystając ze wzoru na pole koła P=π · r² możemy zapisać, że:
F₁=π · 1²+π · 3² F₁=1π+9π F₁=10π
Krok 2. Obliczenie długości promienia r.
Chcemy, by pole drugiej figury było takie samo jak pierwszej, zatem:
10π=π · r²+π · r² 10π=2π · r² 10=2 · r² r²=5 r=√(5) r=-√(5)
Ujemną długość promienia odrzucamy, zatem zostaje nam r=√(5).
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.