Rozwiąż nierówność x²-5x ≤ 14
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ ⟨-2;7⟩
Krok 1. Zapisanie nierówności w postaci ogólnej.
Aby przystąpić do wykonywania obliczeń musimy zapisać tę nierówność w postaci ogólnej. Musimy zatem obustronnie odjąć 14, otrzymując:
x²-5x ≤ 14 /-14 x²-5x-14 ≤ 0
Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: a=1, b=-5, c=-14
Δ=b²-4ac=(-5)²-4 · 1 · (-14)=25-(-56)=81 √(Δ)=√(81)=9
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(5-9)/(2 · 1)=-4/2=-2 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(5+9)/(2 · 1)=14/2=7
Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.
Parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry, ponieważ współczynnik a był dodatni. Zaznaczamy na osi wyliczone przed chwilą miejsca zerowe (kropki zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak ≤).
Krok 4. Odczytanie rozwiązania.
Szukamy argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości mniejsze od zera lub równe zero, a więc:
x ∈ ⟨-2;7⟩
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.