Ciąg (b_n) jest określony wzorem b_n=3n²-25n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu (b_n) jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.14
- B.13
- C.9
- D.8
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Ułożenie nierówności.
Aby sprawdzić ile jest wyrazów niedodatnich (czyli ujemnych lub równych zero) musimy sprawdzić kiedy 3n²-25n będzie mniejsze lub równe 0. W związku z tym musimy rozwiązać nierówność:
3n²-25n ≤ 0
Krok 2. Rozwiązanie nierówności.
Możemy tę nierówność rozwiązać korzystając z delty (pamiętając o tym, że tutaj współczynnik c=0), ale znacznie prościej będzie będzie po prostu wyłączyć n przed nawias:
n(3n-25) ≤ 0
Teraz do rozwiązania nierówności musimy wyznaczyć miejsca zerowe, czyli sprawdzić kiedy n(3n-25) jest równe 0. Wystarczy więc przyrównać n oraz 3n-25 do zera:
n=0 3n-25=0 n=0 3n=25 n=0 n=8 1/3
Znając miejsca zerowe, możemy przystąpić do rysowania paraboli (ramiona paraboli będą skierowane do góry):
Interesują nas wartości mniejsze lub równe zero, czyli patrzymy się na to, co znajduje się pod osią lub na osi. To oznacza, że n ∈ ⟨0;8 1/3⟩.
Krok 3. Ustalenie liczby niedodatnich wyrazów.
Wiemy, że w ciągach n jest liczbą naturalną n ≥ 1. Zastanówmy się więc, jakie liczby mieszczą się w przedziale n ∈ ⟨0;8 1/3⟩. Będą to:
1,2,3,4,5,6,7,8
To oznacza, że nasz ciąg ma 8 wyrazów niedodatnich.
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.