Z wierzchołków sześcianu ABCDEFGH losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu ABCDEFGH, jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.1/7
- B.4/7
- C.1/14
- D.3/7
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki spośród ośmiu. Liczba sposobów to kombinacja:
|Ω|=C(8, 2)=8!/(2! · 6!)=8 · 7/2=28
Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Sześcian ma dokładnie 4 przekątne (odcinki łączące przeciwległe wierzchołki). Każda przekątna to jeden dwuelementowy podzbiór wierzchołków, zatem |A|=4.
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
P(A)=|A|/|Ω|=4/28=1/7
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.