Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = −2(x + 1)(x − 3) jest malejąca w przedziale
Odpowiedzi do wyboru
- A.⟨1,+∞)
- B.(-∞,1⟩
- C.(-∞,-8⟩
- D.⟨-8,+∞)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji kwadratowej.
Funkcja zapisana jest w postaci iloczynowej, zatem bez problemu możemy wyznaczyć jej miejsca zerowe. W tym celu wystarczy przyrównać wartości w nawiasach do zera:
x+1=0 x-3=0 x=-1 x=3
Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Funkcja ma współczynnik kierunkowy a=-2 (czyli ujemny), zatem nasza parabola będzie wyglądać następująco:
Kluczem do sukcesu jest dostrzeżenie, że funkcja maleje od wierzchołka aż do nieskończoności, zatem musimy poznać współrzędną p wierzchołka paraboli.
Krok 3. Wyznaczenie współrzędnej p wierzchołka paraboli.
Z własności parabol wynika, że współrzędna p jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych funkcji kwadratowej (ponieważ wierzchołek znajduje się w jednakowej odległości od obydwu miejsc przecięcia się paraboli z osią OX). Skoro tak, to:
p=(-1+3)/2 p=2/2 p=1
Krok 4. Ustalenie przedziału, w którym funkcja jest rosnąca.
Zgodnie z tym co sobie powiedzieliśmy, skoro p=1, to funkcja maleje w przedziale ⟨1,+∞).
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.