Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.
Odpowiedzi do wyboru
- A.y=x+1 y=-2x+4
- B.y=x-1 y=2x+4
- C.y=x-1 y=-2x+4
- D.y=x+1 y=2x+4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Do zadania da się podejść na kilka sposobów. Z geometrycznej interpretacji wiemy, że rozwiązaniem układu równań są współrzędne punktu przecięcia się tych dwóch prostych. Możemy oczywiście rozwiązać każdy układ i sprawdzić kiedy otrzymamy wynik x=1 oraz y=2 (bo z rysunku wynika, że właśnie w tym miejscu te dwie proste się przecinają). Możemy też postąpić nieco sprytniej i wręcz podstawić x=1 oraz y=2 do każdego układu. Obydwie te metody są dobre, choć czasochłonne (a i czasem możemy wpaść w pułapkę związaną z tym, że pasować będą dwa układy równań).
Najlepiej byłoby dostrzec, że jedna prosta jest rosnąca, a druga malejąca - czyli jedna prosta musi mieć dodatni współczynnik kierunkowy a, natomiast druga musi mieć ten współczynnik ujemny. Pasują nam już zatem tylko odpowiedzi A oraz C. Teraz spójrzmy na miejsce przecięcia się prostych z osią OY. Prosta rosnąca przecina oś OY dla y=1, więc współczynnik b tej prostej musi być równy b=1. Analogicznie prosta malejąca przecina oś OY dla y=4, więc b=4. To oznacza, że pasuje nam już tylko odpowiedź A.
Układy równań: Metoda podstawiania i przeciwnych współczynników, interpretacja geometryczna układu oraz zadania tekstowe prowadzące do układu.