Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek a₃+a₅=58. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.28
- B.29
- C.33
- D.40
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że:
a₃=a₁+2r a₅=a₁+4r
Podstawiając te dane do sumy z treści zadania, otrzymamy:
a₃+a₅=58 a₁+2r+a₁+4r=58 2a₁+6r=58 /:2 a₁+3r=29
a₁+3r to nic innego jak wartość czwartego wyrazu, stąd też a₄=29.
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.