Punkt A = (3, −5) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a punkt M = (1,3) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu ABCD jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.68
- B.136
- C.2√(34)
- D.8√(34)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Obliczenie długości odcinka AM.
Znamy współrzędne punktu A=(3,-5) oraz M=(1,3). Korzystając ze wzoru na długość odcinka:
|AM|=√((1-3)²+(3-(-5))²)=√((-2)²+8²)=√(4+64)=√(68)=2√(17)
Krok 2. Obliczenie długości przekątnej.
Punkt M jest punktem przecięcia przekątnych kwadratu, więc dzieli każdą przekątną na pół. Zatem:
|AC|=2 · |AM|=2 · 2√(17)=4√(17)
Krok 3. Obliczenie pola kwadratu.
W kwadracie obie przekątne mają tę samą długość, więc |AC|=|BD|=4√(17). Pole kwadratu możemy obliczyć ze wzoru:
P=|AC| · |BD|/2=4√(17) · 4√(17)/2=16 · 17/2=272/2=136
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.