Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O. Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa 80° . Przez punkty O i B poprowadzono prostą, która przecina prostą k w punkcie C (zobacz rysunek). Miara kąta BAC jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.10°
- B.30°
- C.40°
- D.50°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Obliczenie miary kąta BAO.
Spójrzmy na trójkąt AOB. Na pewno jest to trójkąt równoramienny, bowiem boki AO oraz BO są promieniami okręgu. Skoro tak, to kąty przy podstawie AB muszą mieć jednakową miarę. Jeżeli więc kąt między ramionami ma miarę 80°, to na kąty przy podstawie zostaje:
180°-80°=100°
Obydwa kąty muszą mieć jednakową miarę, zatem:
|∢BAO|=100°:2=50°
Krok 2. Wyznaczenie miary kąta BAC.
Spójrzmy na trójkąt CAO. Jest to trójkąt prostokątny, bo styczna do okręgu zawsze tworzy z promieniem kąt prosty. Poszukiwany kąt BAC będzie więc różnicą między kątem prostym i kątem BAO (który przed chwilą wyznaczyliśmy). W związku z tym:
|∢BAC|=90°-50°=40°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.