CKE 2023 PP

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia...

Dana jest nierówność: $$|x − 3|\ge 5$$ Na którym rysunku prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb s...

Rozwiąż równanie: $$\frac{(4x+1)(x-5)}{(2x-10)(x+3)}=0$$

Dane jest wyrażenie $W(x)=\frac{1}{2}\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right)$ Oceń prawdziwość poniższych zdań. Z...

Rozwiąż równanie $(x-1)^4-5(x-1)^2+6=0$

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej $n$ liczba $20n^2+30n+7$ przy dzieleniu przez $5$ daje resztę $2$.

Rozważmy dwie kolejne liczby naturalne $a$ i $b$ takie, że obie są niepodzielne przez $3$. Udowodnij, że liczba...

Dany jest wielomian $$W(x)=3x^3+mx^2+3x-2$$ gdzie $m$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że ten wielomian można z...

Dana jest funkcja $f$ określona wzorem $f(x)=x^3-b-5\sqrt{2}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Miejscem zerowym...

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=3x^2+bx-5$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Współczynnik \(b...

Dana jest funkcja $y=f(x)$, której wykres przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ na rysunku. T...

Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Ciąg $(a_n)$ określony wzorem...

Dane są okrąg o środku $S$ oraz prosta $k$ styczna do okręgu w punkcie $A$. Odcinek $AB$ jest cięciwą tego okręg...

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB| = 5$, |$BC| = \sqrt{21}$, $|AC| = 4$. Dwusieczna kąta...

Dany jest trójkąt $ABC$ o bokach długości: $|AB| = 4$, $|BC| = 5$, $|AC| = 6$. Na tym trójkącie opisano okrąg o...

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, dany jest okrąg $O$ określony równaniem:...

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, dany jest okrąg $O$ określony równaniem:...

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, dane są okrąg $O$ o środku w punkcie \(S = (3, -4)...

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, dane są okrąg $O$ o środku w punkcie \(S = (3, -4)...

Paweł i Grzegorz postanowili zagrać w grę losową. Ich wspólny kolega będzie kolejno rzucał sześcienną symetryczną kostką...