Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg O określony równaniem: (x-2)²+(y+3)²=16 Oblicz współrzędne x punktów przecięcia okręgu O z osią Ox.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x₁=2+√(7) lub x₂=2-√(7)
## Warunek przecięcia z osią Ox
Punkty na osi Ox mają współrzędną y = 0. Podstawiamy y = 0 do równania okręgu:
(x-2)² + (0+3)² = 16
(x-2)² + 9 = 16
(x-2)² = 7
## Rozwiązanie równania
x - 2 = ± √(7)
x = 2 ± √(7)
## Odpowiedź
Współrzędne x punktów przecięcia okręgu O z osią Ox: x₁ = 2 + √(7) oraz x₂ = 2 - √(7)
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.