Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=x³-b-5√(2) dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem zerowym funkcji f jest x=√(2)+1. Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Współczynnik b we wzorze funkcji f jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.b=1
- B.b=7
- C.b=1-3√(2)
- D.b=3-3√(2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Skoro x = √(2) + 1 jest miejscem zerowym funkcji f, to:
f(√(2) + 1) = 0
Podstawia się x = √(2) + 1 do wzoru funkcji:
(√(2) + 1)³ - b - 5√(2) = 0
Oblicza się (√(2) + 1)³ korzystając ze wzoru (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³:
(√(2) + 1)³ = (√(2))³ + 3(√(2))² · 1 + 3√(2) · 1² + 1³
= 2√(2) + 3 · 2 + 3√(2) + 1
= 2√(2) + 6 + 3√(2) + 1
= 5√(2) + 7
Podstawia się do równania:
5√(2) + 7 - b - 5√(2) = 0
Upraszcza się:
7 - b = 0
b = 7
Odpowiedź: B
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.