Rozwiąż równanie: (4x+1)(x-5)/(2x-10)(x+3)=0
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x=-1/4
# Rozwiązanie równania wymiernego
Równanie wymierne jest równe zero wtedy i tylko wtedy, gdy licznik jest równy zero, a mianownik jest różny od zera.
## Krok 1: Warunek istnienia (dziedzina)
Mianownik nie może być równy zero: (2x-10)(x+3) ≠ 0
Stąd: - 2x - 10 ≠ 0 x ≠ 5 - x + 3 ≠ 0 x ≠ -3
Dziedzina: x ∈ R ∖ {-3, 5}
## Krok 2: Przyrównanie licznika do zera
Równanie jest spełnione, gdy: (4x+1)(x-5) = 0
Iloczyn jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy zero:
Przypadek 1: 4x + 1 = 0 4x = -1 x = -1/4
Przypadek 2: x - 5 = 0 x = 5
## Krok 3: Sprawdzenie dziedziny
- x = -1/4 — należy do dziedziny ✓ - x = 5 — nie należy do dziedziny (mianownik zeruje się dla x=5) ✗
## Odpowiedź
x = -1/4
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.