Przejdź do treści
Arkusze

Matura czerwiec 2023

33 zadań

Odblokuj śledzenie postępów

Sprawdzaj rozwiązane zadania i monitoruj swoją naukę w pełnej wersji

1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających...

Równania i nierówności1 pkt
2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn...

Potęgi i pierwiastki1 pkt
3

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k reszta z dzielenia liczby 49k²+7k-2 przez 7 jest równa 5.

Liczby rzeczywiste2 pkt
4

Klient wpłacił do banku 30 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki...

Procenty1 pkt
5

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log₂ 1/8 + log₂ 4 jest równa

Logarytmy1 pkt
6

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (1+√(5))²-(1-√(5))² jest równa

Potęgi i pierwiastki1 pkt
7

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 i...

Wyrażenia algebraiczne1 pkt
8

Rozwiąż nierówność x(2x-1) < 2x Zapisz obliczenia.

Równania i nierówności2 pkt
9

Rozwiąż równanie x³+4x²-9x-36=0 Zapisz obliczenia.

Równania i nierówności3 pkt
10

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie (x²-3x)(x+2)/(x²-4)=0 w zbiorze liczb...

Równania i nierówności1 pkt
11

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresy...

Funkcja liniowa1 pkt
12

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta o równaniu y = ax + b przechodzi przez punkty...

Geometria analityczna1 pkt
13

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). a)...

Funkcje3 pkt
16

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = ax² + bx + 1, gdzie a oraz b są pewnymi liczbami...

Funkcja kwadratowa1 pkt
17

Masa m leku L zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą...

Funkcja wykładnicza2 pkt
20

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=(n-2)/3 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Dokończ zdanie...

Ciągi1 pkt
21

Trzywyrazowy ciąg (1, 4, a + 5) jest arytmetyczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych...

Ciągi1 pkt
22

Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. W tym ciągu a₁=3,75 oraz...

Ciągi1 pkt
23

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie...

Trygonometria1 pkt
24

Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary 30°, 45° oraz 105°. Długości boków trójkąta...

Trygonometria1 pkt
25

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A. Prosta...

Planimetria1 pkt
26

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek). Oceń...

Planimetria1 pkt
27

Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że...

Planimetria1 pkt
28

Pole trójkąta równobocznego T₁ jest równe (1,5)²√(3)/4. Pole trójkąta równobocznego T₂...

Planimetria1 pkt
29

Pole równoległoboku ABCD jest równe 40√(6). Bok AD tego równoległoboku ma długość 10, a kąt ABC...

Planimetria1 pkt
30

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = -x + 1. Funkcja g jest liniowa. W kartezjańskim układzie...

Funkcja liniowa1 pkt
31

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-1, 5) oraz C = (3, -3) są przeciwległymi...

Geometria analityczna1 pkt
32

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A = (1, 7) oraz P = (3, 1). Punkt P dzieli...

Geometria analityczna1 pkt
33

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość...

Stereometria2 pkt
36

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA'B'C'D'E'F', w którym krawędź podstawy ma długość 5...

Stereometria1 pkt
37

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr...

Kombinatoryka1 pkt
38

Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych - od 1 do 8 - losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej...

Prawdopodobieństwo2 pkt
39

Działka ma kształt trapezu. Podstawy AB i CD tego trapezu mają długości |AB| = 400 m oraz |CD| = 100 m...

Funkcja kwadratowa4 pkt
Przelicz punkty na procenty

Artykuły o arkuszu: Matura czerwiec 2023

Matura czerwiec 2023 (sesja dodatkowa) - matematyka, rozwiązania

Kompletne rozwiązania zadań z matury z matematyki, sesja dodatkowa czerwiec 2023. 36 zadań z rozwiązaniami krok po kroku, analiza rozkładu kategorii i poziom trudności.

Arkusz maturalny

Arkusz maturalny: Matura czerwiec 2023

Arkusz zawiera 33 zadań maturalnych z matematyki z rozwiązaniami krok po kroku. Kategorie: Równania i nierówności, Potęgi i pierwiastki, Liczby rzeczywiste, Procenty, Logarytmy, Wyrażenia algebraiczne, Funkcja liniowa, Geometria analityczna, Funkcje, Funkcja kwadratowa, Funkcja wykładnicza, Ciągi, Trygonometria, Planimetria, Stereometria, Kombinatoryka, Prawdopodobieństwo.

Artykuły o arkuszu: Matura czerwiec 2023

Karta wzorówW
KalkulatorK