Matura czerwiec 2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierów...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $x$ iloczyn...

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $k$ reszta z dzielenia liczby $49k^2+7k-2$ przez $7$ jest równa $5$.

Klient wpłacił do banku $30\ 000$ zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\log_2\frac{1}{8} + \log_2 4$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $(1+\sqrt{5})^2-(1-\sqrt{5})^2$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $0$ i \(2\...

Rozwiąż nierówność $$x(2x-1)\lt2x$$ Zapisz obliczenia.

Rozwiąż równanie $$x^3+4x^2-9x-36=0$$ Zapisz obliczenia.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie $\frac{(x^2-3x)(x+2)}{x^2-4}=0$ w zbiorze liczb...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykresy f...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ prosta o równaniu $y = ax + b$ przechodzi przez punkty...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ narysowano wykres funkcji $y = f(x)$ (zobacz rysunek).

a) Dziedziną...

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = ax^2 + bx + 1$, gdzie $a$ oraz $b$ są pewnymi liczbami rzec...

Masa $m$ leku $L$ zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą...

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=\frac{n-2}{3}$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$. Dokończ zdanie. Wyb...

Trzywyrazowy ciąg $(1, 4, a + 5)$ jest arytmetyczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Licz...

Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$. W tym ciągu $a_1=3{,}75$ oraz...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie...

Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary $30^\circ$, $45^\circ$ oraz $105^\circ$. Długości boków trójkąta, leżąc...

Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu o środku $S$. Prosta $k$ jest styczna do tego okręgu w punkcie $A$. Prosta \(l...

W trapezie $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ przekątne przecinają się w punkcie $E$ (zobacz rysunek). Oceń prawdzi...

Na łukach $AB$ i $CD$ okręgu są oparte kąty wpisane $ADB$ i $DBC$, takie, że \(|\sphericalangle ADB| = 20^\circ\...

Pole trójkąta równobocznego $T_1$ jest równe $\frac{(1{,}5)^2\sqrt{3}}{4}$. Pole trójkąta równobocznego $T_2$ jest...

Pole równoległoboku $ABCD$ jest równe $40\sqrt{6}$. Bok $AD$ tego równoległoboku ma długość $10$, a kąt $ABC$...

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = -x + 1$. Funkcja $g$ jest liniowa. W kartezjańskim układzie wspó...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (-1, 5)$ oraz $C = (3, -3)$ są przeciwległymi wierzcho...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są punkty $A = (1, 7)$ oraz $P = (3, 1)$. Punkt $P$ dzieli...

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku $6$. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość...

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny $ABCDEFA'B'C'D'E'F'$, w którym krawędź podstawy ma długość $5$. Prze...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr rów...

Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych - od $1$ do $8$ - losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej licz...

Działka ma kształt trapezu. Podstawy $AB$ i $CD$ tego trapezu mają długości $|AB| = 400$ m oraz $|CD| = 100$ m....