W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek). Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Trójkąt ABE jest podobny do trójkąta CDE. P F Pole trójkąta ACD jest równe polu trójkąta BCD. P F
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: PP
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Pierwsze zdanie jest jak najbardziej prawdą i swoją drogą jest to własność, którą dość często wykorzystujemy w zadaniach z podobieństwa. Powiedzmy sobie jeszcze skąd wiemy, że te trójkąty są podobne. Wynika to z własności kątów naprzemianległych oraz wierzchołkowych, a także cechy kąt-kąt-kąt, a wszystko wyjaśni poniższy rysunek:
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
To zdanie jest prawdą. Podane trójkąty mają jednakową podstawę CD i gdybyśmy na tę podstawę puścili teraz wysokość jednego i drugiego trójkąta, to okaże się, że te wysokości będą jednakowej długości, bo będą to po prostu wysokości trapezu. Całość wyjaśni poniższy rysunek:
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.