Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = ax² + bx + 1, gdzie a oraz b są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że a < 0 i b > 0. Na jednym z rysunków A-D przedstawiono fragment wykresu tej funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Fragment wykresu funkcji f przedstawiono na rysunku
Odpowiedzi do wyboru
- A.rysunek A
- B.rysunek B
- C.rysunek C
- D.rysunek D
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Jeżeli współczynnik a jest mniejszy od zera, to ramiona paraboli będą skierowane do dołu, czyli nasz wybór możemy już ograniczyć do wykresów z odpowiedzi B oraz D.
Kluczem do sukcesu jest dostrzeżenie, że wykresy z odpowiedzi B oraz D mają w innych miejscach swój wierzchołek. Funkcja B przyjmuje swoją największą wartość dla jakiegoś ujemnego argumentu, natomiast funkcja D swoją największą wartość przyjmuje dla dodatniego argumentu. Mówiąc bardziej matematycznie - na wykresie B mamy sytuację, w której współrzędna wierzchołka p<0, natomiast na wykresie D mamy p>0.
Wiemy, że współrzędną p możemy opisać wzorem p=-b/(2a). Z treści zadania wynika, że współczynnik b>0 (czyli jest dodatni). Skoro więc w liczniku mamy -b, to licznik będzie ujemny. W mianowniku mamy 2a i wiemy, że a jest ujemne. To oznacza, że mianownik też będzie ujemny. Iloraz dwóch ujemnych liczb daje wynik dodatni, co prowadzi nas do wniosku, że p>0. Taką sytuację mamy na wykresie z odpowiedzi D i to ona będzie tą przez nas poszukiwaną.
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.