W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). a) Dziedziną funkcji f jest zbiór: A. [-3,-1] ∪ [1,3] B. (-3,3) C. (-3,-1) ∪ (1,3) D. [-5,-1] ∪ [1,5] E. (-5,5) F. (-5,-1) ∪ (1,5) b) Zbiorem wartości funkcji f jest zbiór: A. [-3,-1] ∪ [1,3] B. (-3,3) C. (-3,-1) ∪ (1,3) D. [-5,-1] ∪ [1,5] E. (-5,5) F. (-5,-1) ∪ (1,5) c) Zapisz zbiór wszystkich rozwiązań nierówności f(x) < -1.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a) F b) A c) (-5,-3)
a) Krok 1. Ustalenie dziedziny funkcji.
Dziedzinę funkcji odczytujemy z osi Ox. Widzimy, że funkcja przyjmuje swoje wartości dla argumentów od -5 do -1 (kropki są niezamalowane, więc nawiasy będą otwarte) oraz od 1 do 5 (i tu także kropki są niezamalowane, więc nawiasy będą otwarte). W takim razie dziedziną funkcji f będzie zbiór (-5;-1) ∪ (1;5). Odpowiedź: F.
Krok 2. Ustalenie zbioru wartości funkcji.
Zbiór wartości odczytujemy z osi Oy. Widzimy, że funkcja przyjmuje wartości od -3 do -1 oraz od 1 do 3. Choć kropki są niezamalowane, to te wartości i tak są przyjmowane przez funkcję (np. wartość y=-3 jest przyjmowana dla argumentu x=-4,5, czy też wartość y=-1 jest przyjmowana dla argumentu x=-2). Stąd też moglibyśmy zapisać, że zbiorem wartości naszej funkcji jest ⟨-3;-1⟩ ∪ ⟨1;3⟩. Odpowiedź: A.
b) Zapis f(x)<-1 oznacza, że musimy ustalić, dla jakich argumentów x funkcja przyjmuje wartości mniejsze od -1. Patrząc na wykres, widzimy, że funkcja przyjmuje wartości mniejsze od -1 dla argumentów od -5 do -3, czyli rozwiązaniami tej nierówności będzie x ∈ (-5;-3).
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.