Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA'B'C'D'E'F', w którym krawędź podstawy ma długość 5. Przekątna AD' tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45° (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.12,5
- B.25
- C.50
- D.100
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Obliczenie długości przekątnej AD.
Zaznaczona na rysunku przekątna AD jest tak zwaną dłuższą przekątną sześciokąta. Długość takich przekątnych jest dwa razy większa niż bok sześciokąta, co dobrze widać na poniższym szkicu:
To prowadzi nas do wniosku, że:
|AD|=2 · 5=10
Krok 2. Obliczenie wysokości graniastosłupa.
Spójrzmy na trójkąt ADD'. Jest to trójkąt prostokątny, którego jednym z kątów ostrych jest kąt o mierze 45°. W takim razie jest to klasyczny trójkąt prostokątny równoramienny o kątach 45°, 45°, 90°. Przyprostokątne w takich trójkątach mają jednakową miarę, stąd też możemy zapisać, że |DD'|=10.
Krok 3. Obliczenie pola ściany bocznej.
Ściana boczna jest prostokątem o wymiarach 5 × 10, stąd też jej pole powierzchni będzie równe:
P=5 · 10=50
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.