Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych - od 1 do 8 - losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby 8. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 8/56=1/7
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Losujemy dwie liczby spośród ośmiu, ale losowanie odbywa się bez zwracania. To oznacza, że w pierwszym losowaniu wybieramy spośród ośmiu liczb, ale już w drugim tylko spośród siedmiu. W takim razie, zgodnie z regułą mnożenia, wszystkich zdarzeń elementarnych będziemy mieć:
|Ω|=8 · 7=56
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest wylosowanie liczb, których suma jest dzielnikiem liczby 8. Dzielnikami tej liczby są 1, 2, 4 oraz 8. Sumy równej 1 oraz 2 nie uda nam się uzyskać w żaden sposób. Sumę równą 4 otrzymamy losując pary:
(1;3), (3;1)
Wariantu (2;2) (który też dałby sumę równą 4) nie rozważamy, bo nie da się wylosować dwóch dwójek.
Sumę równą 8 otrzymamy losując pary:
(1;7), (2;6), (3;5), (5;3), (6;2), (7;1)
Wariantu (4;4) (który też dałby sumę równą 8) nie rozważamy, bo nie da się wylosować dwóch czwórek.
W związku z tym zdarzeń sprzyjających mamy |A|=2+6=8.
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
P(A)=|A|/|Ω|=8/56=1/7
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.