W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-1, 5) oraz C = (3, -3) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole kwadratu ABCD jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.8√(10)
- B.16√(5)
- C.40
- D.80
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Obliczenie długości odcinka AC.
Skorzystamy ze wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych, ponieważ znamy współrzędne punktów A oraz C.
|AC|=√((x_C-x_A)²+(y_C-y_A)²)
Podstawiając do tego wzoru współrzędne punktów A oraz C, otrzymamy:
|AC|=√((3-(-1))²+(-3-5)²)=√(4²+(-8)²)=√(16+64)=√(80)
W otrzymanym wyniku możemy się jeszcze pokusić o wyłączenie czynnika przed znak pierwiastka, rozpisując całość jako:
√(80)=√(16 · 5)=4√(5)
Nie mniej jednak, jak się za chwilę okaże, postać √(80) będzie wygodniejsza do dalszych obliczeń.
Krok 2. Obliczenie długości boku kwadratu.
Z własności przekątnych kwadratów wiemy, że kwadrat o boku a ma przekątną o długości a√(2), zatem skoro nasza przekątna ma długość √(80), to możemy zapisać, że:
a√(2)=√(80)
a=√(40)
Krok 3. Obliczenie pola kwadratu.
Pole kwadratu o boku a=√(40), jest równe:
P=a²=(√(40))²=40
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.