Matura próbna kwiecień 2020

Niech $a=\frac{1}{2}$, $b=9$, $c=8$. Wartość wyrażenia $b^a-\log_ac$ jest równa

Liczba $4^{610}\cdot 16^{200}$ jest równa:

Wartość wyrażenia $\sqrt[3]{\log_315-\frac{\log_3125}{\log_28}}$ jest równa

Wirus rozprzestrzenia się w tempie wykładniczym zwiększając liczbę zarażonych osób dwukrotnie przez okres $4$ dni. Jeż...

Cena smartfona po obniżce o $10\%$ była równa $999$ zł. Przed obniżką ten smartfon kosztował

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{4x+12}{2}-\frac{17}{2}\gt -3x$ jest przedział

Prosta $k: y=(k^2-4)x+2$ jest prostopadła do prostej $l: y=\frac{x}{2}-k^2$ dla

Funkcja kwadratowa $f(x)=ax^2+bx+c$ ma dwa miejsca zerowe $x_1=-1$ oraz $x_2=3$. Ponadto $a=2x_1-x_2$. Parabola...

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ dla którego suma pierwszych $n$ wyrazów wyraża się wzorem...

Układ równań $$\begin{cases} 2x-y-3=0 \\ -4x+2y-5=0 \end{cases}$$

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa $3\sqrt{3}$. Pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe

Na rysunku zaznaczono kąt środkowy okręgu o mierze $250^\circ$ oraz kąt prosty pod jakim przecinają się dwie cięciwy....

Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest niemonotoniczny oraz $\frac{a_{13}}{a_9}=64$. Iloraz $q$ tego ciągu jest równy

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos \alpha =\sqrt{2}-1$. Wtedy wyrażenie $\frac{1}{|\sin^2 \alpha- 2\cos \alpha-1|}$...

Pole trójkąta przedstawionego na rysunku wynosi

Dane są funkcje $f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ oraz $g(x) = -f(-x)$, określone dla wszystkich liczb rzeczywisty...

Najmniejszą wartością funkcji $f(x) = (1-x)(x-5)$ w przedziale $\langle -1, 5\rangle$ jest

Okręgi o środkach $S_1=(6,0)$ oraz $S_2=(6,2)$ są styczne wewnętrznie. Promień okręgu o środku $S_1$ jest równy...

Sześcian o krawędzi długości $\sqrt{2}$ przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki boków, tak jak pokazano na rys...

Suma liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa $2020$. W podstawie tego ostrosłupa jest wielokąt o

Przekątna przekroju osiowego walca jest równa $4$. Przekątna ta tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości kąt...

Ile jest liczb czterocyfrowych, takich, że suma cyfr danej liczby jest nie większa niż $3$?

W urnie znajduje się $7$ kul czarnych, $8$ kul białych i $9$ kul zielonych. Losujemy z urny $3$ kule bez zwracan...

Jeżeli do zestawu trzech danych: $3, 5, x$ dołączymy liczbę $1$, to średnia arytmetyczna zmniejszy się o $2$. Zate...

Liczba $10$ jest przybliżeniem z nadmiarem liczby $a$. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy $0{,}4$. Błąd...

Rozwiąż nierówność: $x^2-4x+4\ge-1$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełniona jest równość $\sin \alpha +\cos \alpha =\sqrt{\sqrt{3}}$. Udowodnij, że istniej...

Dany jest stożek, którego powierzchnia boczna jest $2$ razy większa od pola jego podstawy. Kąt rozwarcia tego stożka o...

Spośród dodatnich liczb trzycyfrowych losujemy kolejno bez zwracania trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania...

Ramiona trapezu równoramiennego $ABCD$ przedłużono i przecięły się w punkcie $E$ (patrz rysunek). Wiadomo, że...

Ciąg $(a,b,c)$ jest geometryczny, a ciąg $\left(a,\frac{c}{6},b-4\right)$ jest arytmetyczny. Ponadto $a+b+c=52$. W...

Prosta $k$ przechodzi przez punkt $P=(0,5)$ i jest prostopadła do prostej $l: y+x-3=0$. Prosta...

Adam, Bartek i Czarek mają za zadanie zgrabić liście z boiska. Adam sam wykonałby całą pracę w $6$ godzin, Bartek w...