Matura próbna kwiecień 2020

Ciąg geometryczny (a_n) jest niemonotoniczny oraz a₁₃/a₉=64. Iloraz q tego ciągu jest równy

Kąt α jest ostry i cos α=√(2)-1. Wtedy wyrażenie 1/(|sin² α- 2cos α-1|)...

Pole trójkąta przedstawionego na rysunku wynosi

Dane są funkcje f(x) = (1/2)^x oraz g(x) = -f(-x), określone dla wszystkich liczb...

Najmniejszą wartością funkcji f(x) = (1-x)(x-5) w przedziale ⟨-1, 5⟩ jest

Okręgi o środkach S₁=(6,0) oraz S₂=(6,2) są styczne wewnętrznie. Promień okręgu o środku S₁ jest równy...

Sześcian o krawędzi długości √(2) przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki boków, tak jak pokazano na...

Suma liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa 2020. W podstawie tego ostrosłupa jest wielokąt o

Przekątna przekroju osiowego walca jest równa 4. Przekątna ta tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości kąt...

Ile jest liczb czterocyfrowych, takich, że suma cyfr danej liczby jest nie większa niż 3?

W urnie znajduje się 7 kul czarnych, 8 kul białych i 9 kul zielonych. Losujemy z urny 3 kule bez...

Jeżeli do zestawu trzech danych: 3, 5, x dołączymy liczbę 1, to średnia arytmetyczna zmniejszy się o 2...

Liczba 10 jest przybliżeniem z nadmiarem liczby a. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy 0,4...

Rozwiąż nierówność: x²-4x+4 ≥ -1.

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość sin α+cos α=√(√(3)). Udowodnij, że...

Dany jest stożek, którego powierzchnia boczna jest 2 razy większa od pola jego podstawy. Kąt rozwarcia tego stożka...

Spośród dodatnich liczb trzycyfrowych losujemy kolejno bez zwracania trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania...

Ramiona trapezu równoramiennego ABCD przedłużono i przecięły się w punkcie E (patrz rysunek). Wiadomo, że...

Ciąg (a,b,c) jest geometryczny, a ciąg (a,c/6,b-4) jest arytmetyczny. Ponadto a+b+c=52...

Prosta k przechodzi przez punkt P=(0,5) i jest prostopadła do prostej l: y+x-3=0. Prosta...

Adam, Bartek i Czarek mają za zadanie zgrabić liście z boiska. Adam sam wykonałby całą pracę w 6 godzin, Bartek w...