Funkcja kwadratowa f(x)=ax²+bx+c ma dwa miejsca zerowe x₁=-1 oraz x₂=3. Ponadto a=2x₁-x₂. Parabola będąca wykresem funkcji f ma wierzchołek w punkcie:
Odpowiedzi do wyboru
- A.W=(-1, 5)
- B.W=(1,5)
- C.W=(1,20)
- D.W=(1,-20)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Obliczenie współczynnika a.
Z treści zadania: a=2x₁-x₂=2 · (-1)-3=-2-3=-5.
Krok 2. Zapisanie wzoru funkcji.
Znając miejsca zerowe i współczynnik a, możemy zapisać:
f(x)=-5(x+1)(x-3)=-5(x²-2x-3)=-5x²+10x+15
Krok 3. Wyznaczenie wierzchołka paraboli.
x_w=-b/(2a)=-10/(2 · (-5))=-10/-10=1
y_w=f(1)=-5 · 1+10 · 1+15=-5+10+15=20
Wierzchołek paraboli to punkt W=(1,20).
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.