Kąt α jest ostry i cos α=√(2)-1. Wtedy wyrażenie 1/(|sin² α- 2cos α-1|) jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.-1
- B.0
- C.1
- D.√(2)/2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Obliczenie sin²α z jedynki trygonometrycznej.
sin²α=1-cos²α=1-(√(2)-1)²=1-(2-2√(2)+1)=1-3+2√(2)=2√(2)-2
Krok 2. Obliczenie wyrażenia pod wartością bezwzględną.
sin²α-2cosα-1=(2√(2)-2)-2(√(2)-1)-1
=2√(2)-2-2√(2)+2-1=-1
Krok 3. Obliczenie końcowego wyrażenia.
1/(|sin²α-2cosα-1|)=1/(|-1|)=1/1=1
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.