Okręgi o środkach S₁=(6,0) oraz S₂=(6,2) są styczne wewnętrznie. Promień okręgu o środku S₁ jest równy 3/(2sin 30°). Największa możliwa różnica pól tych okręgów jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.4π
- B.8π
- C.16π
- D.24π
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Obliczenie promienia pierwszego okręgu.
R₁=3/(2sin 30°)=3/(2 · 1/2)=3/1=3
Krok 2. Obliczenie odległości między środkami.
|S₁S₂|=√((6-6)²+(0-2)²)=√(4)=2
Krok 3. Wyznaczenie promienia drugiego okręgu.
Dla okręgów stycznych wewnętrznie: |S₁S₂|=|R₁-R₂|, zatem:
2=|3-R₂|
R₂=1 R₂=5
Krok 4. Obliczenie największej różnicy pól.
Dla R₂=1: |πR₁²-πR₂²|=π|9-1|=8π
Dla R₂=5: |πR₂²-πR₁²|=π|25-9|=16π
Największa możliwa różnica pól wynosi 16π.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.