Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 3√(3). Pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.2π√(3)
- B.4π√(3)
- C.6π
- D.12π
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Obliczenie długości boku trójkąta.
Wysokość trójkąta równobocznego o boku a wynosi h=a√(3)/2. Zatem:
a√(3)/2=3√(3) ⇒ a=6
Krok 2. Obliczenie promienia okręgu opisanego.
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym wynosi R=2/3 h:
R=2/3 · 3√(3)=2√(3)
Krok 3. Obliczenie pola koła.
P=πR²=π · (2√(3))²=π · 12=12π
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.