Dane są funkcje f(x) = (1/2)^x oraz g(x) = -f(-x), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Punkt wspólny wykresów funkcji f i g
Odpowiedzi do wyboru
- A.nie istnieje
- B.ma współrzędne (1, 0).
- C.ma współrzędne (0, 1).
- D.ma współrzędne (0, 0).
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Wyznaczmy wzór funkcji g:
g(x)=-f(-x)=-(1/2)^(-x)=-2^x
Szukamy punktu wspólnego, czyli rozwiązania równania f(x)=g(x):
(1/2)^x=-2^x
Po lewej stronie mamy 2^(-x), które jest zawsze dodatnie dla każdego x. Po prawej stronie mamy -2^x, które jest zawsze ujemne.
Liczba dodatnia nigdy nie jest równa liczbie ujemnej, zatem równanie nie ma rozwiązania i punkt wspólny wykresów nie istnieje.
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.