Sześcian o krawędzi długości √(2) przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki boków, tak jak pokazano na rysunku. Pole otrzymanego przekroju jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.3√(3)/2
- B.6√(3)/2
- C.√(3)/4
- D.3√(3)/4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Identyfikacja przekroju.
Przekrój sześcianu płaszczyzną przechodzącą przez środki sześciu krawędzi (jak na rysunku) jest sześciokątem foremnym.
Krok 2. Obliczenie boku sześciokąta.
Bok sześciokąta łączy środki dwóch sąsiednich krawędzi sześcianu. Dla krawędzi a=√(2) długość boku sześciokąta wynosi:
s=a√(2)/2=√(2) · √(2)/2=2/2=1
Krok 3. Obliczenie pola sześciokąta foremnego.
P=3√(3)/2 · s²=3√(3)/2 · 1²=3√(3)/2
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.