Najmniejszą wartością funkcji f(x) = (1-x)(x-5) w przedziale ⟨-1, 5⟩ jest
Odpowiedzi do wyboru
- A.6
- B.0
- C.-6
- D.-12
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Przekształcenie do postaci ogólnej.
f(x)=(1-x)(x-5)=-x²+6x-5
Jest to funkcja kwadratowa z a=-1<0, więc parabola ma ramiona skierowane w dół.
Krok 2. Wyznaczenie wierzchołka.
x_w=-6/(2 · (-1))=3, f(3)=-9+18-5=4
Wierzchołek W=(3,4) to maksimum funkcji.
Krok 3. Sprawdzenie wartości na końcach przedziału.
f(-1)=(1-(-1))((-1)-5)=2 · (-6)=-12
f(5)=(1-5)(5-5)=(-4) · 0=0
Najmniejszą wartością funkcji w przedziale ⟨-1,5⟩ jest -12 (osiągana dla x=-1).
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.