Ramiona trapezu równoramiennego ABCD przedłużono i przecięły się w punkcie E (patrz rysunek). Wiadomo, że |CD|=4, |DE|=6 oraz |AB|=|CE|. Oblicz pole trapezu ABCD.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 10√(2)
Krok 1. Wyznaczenie |AB| i |CE|.
Trapez jest równoramienny, więc po przedłużeniu ramion do punktu E powstaje trójkąt równoramienny CDE z podstawą CD=4. Skoro |DE|=6, to z symetrii |CE|=|DE|=6.
Z warunku |AB|=|CE|=6.
Krok 2. Obliczenie wysokości trójkąta CDE.
Trójkąt CDE jest równoramienny z ramionami CE=DE=6 i podstawą CD=4. Wysokość opuszczona na podstawę CD dzieli ją na pół:
h_E=√(6²-2²)=√(36-4)=√(32)=4√(2)
Krok 3. Obliczenie pola metodą różnicy trójkątów.
Trójkąty CDE i ABE są podobne w skali CD/AB=4/6=2/3.
Wysokość trójkąta ABE: h_(ABE)=4√(2) · 3/2=6√(2)
P_(CDE)=1/2 · 4 · 4√(2)=8√(2)
P_(ABE)=1/2 · 6 · 6√(2)=18√(2)
P_(ABCD)=P_(ABE)-P_(CDE)=18√(2)-8√(2)=10√(2)
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.