Dany jest trójkąt ABC. Na boku AB tego trójkąta wybrano punkt D, taki, że |AD| = 1/4|AB|, a na boku BC wybrano taki punkt E, że |BE| = 1/5|BC| (zobacz rysunek poniżej). Pole trójkąta ABC jest równe 20. Oblicz pole trójkąta DBE.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: P=3
Rozwiązujmy zadanie wykorzystując związki między polami trójkątów o wspólnej wysokości.
## Analiza sytuacji
Dane: - |AD| = 1/4|AB| - |BE| = 1/5|BC| - P_(ABC) = 20
Szukane: P_(DBE)
## Krok 1: Wyznaczenie długości odcinka DB
Skoro |AD| = 1/4|AB|, to:
|DB| = |AB| - |AD| = |AB| - 1/4|AB| = 3/4|AB|
## Krok 2: Obliczenie pola trójkąta DBC
Trójkąty DBC i ABC mają wspólną wysokość opuszczoną z wierzchołka C na podstawę AB (lub jej przedłużenie).
Stosunek ich pól jest równy stosunkowi podstaw:
P_(DBC)/P_(ABC) = |DB|/|AB| = 3/4|AB|/|AB| = 3/4
Zatem:
P_(DBC) = 3/4 · 20 = 15
## Krok 3: Obliczenie pola trójkąta DBE
Trójkąty DBE i DBC mają wspólną wysokość opuszczoną z wierzchołka D na podstawę BC (lub jej przedłużenie).
Stosunek ich pól jest równy stosunkowi podstaw:
P_(DBE)/P_(DBC) = |BE|/|BC| = 1/5|BC|/|BC| = 1/5
Zatem:
P_(DBE) = 1/5 · 15 = 3
## Odpowiedź
Pole trójkąta DBE wynosi P_(DBE) = 3.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.