Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są punkty A = (1,2) oraz B = (3,7). Punkty A_O oraz B_O są odpowiednio obrazami punktów A i B w symetrii środkowej o środku w punkcie O = (0,0). Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A_O i B_O jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.5/2
- B.-5/2
- C.2/5
- D.-2/5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Wyznacza się współrzędne punktów A_O i B_O, a następnie oblicza współczynnik kierunkowy prostej przez nie przechodzącej.
## Krok 1: Znajdowanie obrazów w symetrii środkowej
W symetrii środkowej względem punktu O = (0,0), obraz punktu P = (x, y) to punkt P_O = (-x, -y).
Dla punktu A = (1, 2): A_O = (-1, -2)
Dla punktu B = (3, 7): B_O = (-3, -7)
## Krok 2: Obliczanie współczynnika kierunkowego
Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty (x₁, y₁) i (x₂, y₂) wyraża się wzorem: a = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
Dla punktów A_O = (-1, -2) i B_O = (-3, -7): a = (-7 - (-2))/(-3 - (-1)) = (-7 + 2)/(-3 + 1) = -5/-2 = 5/2
## Obserwacja dodatkowa
Symetria środkowa względem początku układu współrzędnych nie zmienia współczynnika kierunkowego prostej przechodzącej przez dane punkty. Prosta przez A_O i B_O jest równoległa do prostej przez A i B, więc mają ten sam współczynnik kierunkowy.
Odpowiedź: A
Funkcja liniowa: Współczynnik kierunkowy, równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe oraz zadania o wykresie i miejscu zerowym.