Dane są liczby a=log ₂(3 √(5)+√(13)) oraz b=log ₂(3 √(5)-√(13)). Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba a+b jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.log ₂ 45
- B.log ₂ 30
- C.4
- D.5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Mamy dane: - a = log₂(3√(5) + √(13)) - b = log₂(3√(5) - √(13))
Wykorzystuje się własność logarytmów: log_c x + log_c y = log_c(x · y)
Zatem: a + b = log₂(3√(5) + √(13)) + log₂(3√(5) - √(13))
a + b = log₂[(3√(5) + √(13))(3√(5) - √(13))]
Oblicza się iloczyn używając wzoru skróconego mnożenia (x+y)(x-y) = x² - y²:
(3√(5) + √(13))(3√(5) - √(13)) = (3√(5))² - (√(13))²
= 9 · 5 - 13
= 45 - 13
= 32
Podstawia się do wzoru: a + b = log₂(32)
Oblicza się log₂(32). Trzeba znaleźć taką liczbę x, że 2^x = 32:
32 = 2⁵
Zatem: log₂(32) = log₂(2⁵) = 5
Odpowiedź: D
Logarytmy: Definicja logarytmu, wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi oraz typowe równania logarytmiczne z arkuszy CKE.