Dane są okrąg o środku S oraz prosta k styczna do okręgu w punkcie A. Odcinek AB jest cięciwą tego okręgu. Miara kąta ostrego pomiędzy prostą k a cięciwą AB jest równa 50°. Punkt C leży na okręgu. Kąt wpisany BCA jest ostry. Sytuację przedstawia rysunek poniżej. Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta wpisanego BCA jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.100°
- B.80°
- C.50°
- D.40°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Korzysta się z twierdzenia o kącie między cięciwą a styczną do okręgu.
Krok 1: Twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą
Kąt między styczną do okręgu a cięciwą wychodzącą z punktu styczności jest równy kątowi wpisanemu opartemu na tej samej cięciwie, ale położonemu po przeciwnej stronie cięciwy.
Krok 2: Identyfikacja danych
- Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie A - AB jest cięciwą okręgu - Kąt między prostą k a cięciwą AB wynosi 50° - Punkt C leży na okręgu - Szukamy miary kąta wpisanego ∠BCA
Krok 3: Zastosowanie twierdzenia
Według twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą: kąt między styczną k a cięciwą AB = kąt wpisany oparty na cięciwie AB
Kąt wpisany oparty na cięciwie AB to dokładnie kąt ∠BCA (wierzchołek C leży na okręgu, ramiona przechodzą przez A i B).
Krok 4: Wyznaczenie miary kąta
Ponieważ kąt między styczną k a cięciwą AB wynosi 50°, to: ∠BCA = 50°
Kąt ten jest ostry (co jest zgodne z warunkiem zadania), ponieważ 50° < 90°.
Odpowiedź: C
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.