Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układ równań {x+2 y=1 -4 x-8 y=-4 .
Odpowiedzi do wyboru
- A.nie ma rozwiązań.
- B.ma dokładnie jedno rozwiązanie.
- C.ma dokładnie dwa rozwiązania.
- D.ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Analizuje się układ równań:
{x+2y=1 -4x-8y=-4 .
Krok 1: Przekształca się drugie równanie
Drugie równanie dzieli się przez -4:
(-4x-8y)/-4 = -4/-4
x+2y = 1
Krok 2: Porównuje się oba równania
Po przekształceniu otrzymuje się: - Pierwsze równanie: x+2y=1 - Drugie równanie: x+2y=1
Oba równania są identyczne!
Krok 3: Wnioskuję o liczbie rozwiązań
Ponieważ oba równania są tożsame, w rzeczywistości mamy jedno równanie z dwiema niewiadomymi. Każda para (x, y) spełniająca równanie x+2y=1 jest rozwiązaniem układu.
Przykładowe rozwiązania: - Dla y=0: x=1, więc (1, 0) - Dla y=1: x=-1, więc ((-1, 1) - Dla y=2: x=-3, więc (-3, 2)
Zbiór rozwiązań można zapisać jako: {(x, y): x=1-2y, y}
Jest to prosta na płaszczyźnie, zawierająca nieskończenie wiele punktów.
Odpowiedź: D
Układy równań: Metoda podstawiania i przeciwnych współczynników, interpretacja geometryczna układu oraz zadania tekstowe prowadzące do układu.